La longitud del arco de un círculo:que a menudo se denota por
es la medida de la distancia a lo largo del borde del círculo entre dos puntos definidos por un ángulo central. La fórmula para calcular la longitud del arco es:
Fórmula para la Longitud del Arco:
s
=
r
⋅
θ
Donde:
s
es la longitud del arco.
r
es el radio del círculo.
θ
es el ángulo central en radianes.
Si el ángulo está en grados:
Si el ángulo se da en grados, primero debes convertirlo a radianes. Para hacerlo, usas la siguiente fórmula de conversión:
θ
radianes
=
θ
grados
⋅
(
π
180
)
Luego, sustituyes el valor de
θ
radianes
en la fórmula de la longitud del arco.
Ejemplo 1: Ángulo dado en grados
Supón que tienes un círculo con un radio de 10 cm y un ángulo de 45°. Para encontrar la longitud del arco:
Convierte el ángulo a radianes:
θ
=
45
∘
⋅
(
π
180
)
=
π
4
radianes
Sustituye en la fórmula de la longitud del arco:
s
=
10
cm
⋅
π
4
≈
7.85
cm
Por lo tanto, la longitud del arco es aproximadamente 7.85 cm.
Ejemplo 2: Ángulo dado en radianes
Ahora, supón que el ángulo ya está dado en radianes, por ejemplo,
π
3
radianes, y el radio sigue siendo de 10 cm. Para encontrar la longitud del arco:
Aplica la fórmula de la longitud del arco:
s
=
10
cm
⋅
π
3
≈
10.47
cm
La longitud del arco es aproximadamente 10.47 cm.
Resumen de las Fórmulas:
Si el ángulo está en radianes:
s
=
r
⋅
θ
Si el ángulo está en grados:
Convierte el ángulo a radianes:
θ
radianes
=
θ
grados
⋅
(
π
180
)
Luego usa
s
=
r
⋅
θ
radianes
Fuente: chatgpt.com
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